湯どうふ

『線形代数セミナー』金谷健一

 

線形代数セミナー: 射影,特異値分解,一般逆行列

線形代数セミナー: 射影,特異値分解,一般逆行列

 

 

簡潔であるが、わかりやすかった。一般逆行列を理解するための本である。個人的な話であるが、大学教養課程の線形代数では、一般逆行列を扱うことはなかったし、これまでの生活でも学習の必要に迫られることがなかった。しかし、最近になり、機械学習最尤推定を扱いだしたところ、一般逆行列を理解する必要が生まれ、本書を選んだ次第である。

各章の記述は非常に簡潔である。でも、読みごたえはあり、特に射影を幾何学的に理解するための図がわかりやすい。工学をやっていると生々しい仕事が多いが、ひさしぶりに抽象的できれいな世界の中で数学を考えることができてよかった。

前半はきれいな話が続くが、後半になると急に現実に引き戻される(ここからが本番であり、面白いところなのだが)。特に、ランク拘束一般逆行列のところはその伏線である。急に生々しい話になるので、はっとしてしまった。

要するに、一般逆行列は概念的にはきれいである。しかし、現実に観測されるデータはきれいではないので、特異値分解をするときに一種の妥協というか、工学的にえいやと基準を決めてやる必要があるのである。MATLABなどの数値計算言語では、一般逆行列の関数が予め用意されており、すぐに簡単に求めることができるが、特異値分解の仕組みを理解していないと、全然結果が変わってくる。MATLABでは、自分で基準をチューニングできるはずである。

応用のために一刻も早く、一般逆行列を理解しなければならない人は多いと思うので、おすすめである。

 

※ラオ・ミトラの『一般逆行列とその応用』も読んでみようとして、ぱらっと見たが、著者が本の中で言及したとおりに、私はそれをいったん閉じた(時間をかけて読もうとは思った)。でも、結局は本書が簡潔にまとめているのでとりあえずこれを読めばいい。