湯どうふ

『最適化と変分法』

 

基礎系 数学 最適化と変分法 (東京大学工学教程)

基礎系 数学 最適化と変分法 (東京大学工学教程)

 

 『最適化と変分法』は丸善出版から出ている、最適化数学と変分法についての教科書である。「東京大学工学教程」シリーズに属している。

結論から言うと、以下の点でとてもわかりやすいので是非おすすめしたい。

  1. 図がたくさんあってわかりやすい
  2. 章の展開がいい
  3. 説明の深さがほどよい

 

1.図がたくさんあってわかりやすい

この本は、最適化をイメージしやすいように、図をふんだんに使っている。私はあまり数学が得意ではないので、数式を見ていても途中から何の話か分からなくなり、すぐに頭が追い付かなくなってしまう。特に、最適化の基本的な理論を理解する上では、単純な具体例による説明が極めて有効である。

私はこの本に出会うまで、何冊かの最適化の教科書と格闘してきた。いずれの教科書も数式展開が主であるのに対し、出版時期が新しくなるにつれて、それぞれの教科書の図の数が増えている気がする。この理由として、1.コンピュータの発展により作図が容易となったこと、2.最適化数学の社会的な需要の高まりによって、私のような数学があやしい人間にもわかりやすい本をつくらなければならないという要請が生まれたこと、が考えられる。どちらにしろ、豊富な図によって理解を助けていただくことは、私にとってこの上ない幸せである。

2.章の展開がいい

最適化に関していえば、この教科書の章の展開がいい。というのも、この本では、非線形最適化を先に解説した後に、線形計画法を説明しているためである。

昔の本では、この順序が逆だと思う。これまでの教科書による学習では、線形計画法を解説した後に、非線形最適化にたどり着くので、いつも途中で寝てしまっていた。そのため、冒頭からいきなり非線形の話を簡潔に説明してくれるのでうれしい。

非線形最適化を概説した後には、双対問題や凸解析が控えている。豊富な図によって引き込まれるように読み進むことができると思う。

3.説明の深さがほどよい

つまり、この本の説明は浅すぎず、深すぎずというところがいい。私は道具として最適化を使いたい人間であり、数学に関する深い議論をフォローする能力も備えていない。だからといって、必要不可欠な内容については簡潔に確実に含まれているので、この本は今の私にとって、まさに適切な内容だったと思う。次第に概念を理解していくと、直感的理解だけでは納得いかなくなる。そんなときには、『非線形最適化の基礎』、『機械学習のための連続最適化』を読むか、関数解析のテキストを読むともやもやした気持ちを解消できると思う。

 

covariance.hatenablog.com